SEIR 模型简介
背景
2019 年年末,中国武汉出现了由某种新型冠状病毒感染的肺炎疫情,其严重程度与 2003 年 SARS 疫情比起有过之而无不及。在国家全力做好疫情防控工作的同时,世界各地研究者纷纷对此次疫情进行评估和预测,短时间内诞生了不少此次疫情的相关文献。
SEIR 模型是诸多传染病模型中非常经典的一个微分方程模型,此时也被许多研究者采用。
参考文献:JL Aron, IB Schwartz. Seasonality and Period-doubling Bifurcation in an Epidemic Model - Journal of theoretical biology, 1984
模型概要
一个地区的人可以被划分为以下四类人群:Susceptibles(易感者),Exposed(潜伏者),Infectives(传染者),Recovered(康复者)
易感者即可能患该流行病的人;潜伏者是已经携带流行病的病原体但仍未达到传染水平的人;传染者是携带病原体并且可以传播给其他人的人;康复者是经过治疗从该传染病中康复的人;
模型假设
设
是四类对应人群人数占比,则有假设该地区人数不变,即出生速率和死亡速率都是
潜伏者在一段时间后转变为传染者的概率不随时间变化
一名潜伏者经过时间
仍为潜伏者的概率是 , 是平均潜伏期传染者经过时间
后才康复的概率是 , 是康复需要的平均时间康复者永久免疫该传染病
符号约定
该地区的出生速率和死亡速率
接触速率
平均潜伏期
平均康复时间
模型建立
设该地区总人数是
易感人群的改变量由出生人数,转化为潜伏人群的人数,死亡人数三部分组成:
最后康复人群的改变量由传染者康复,死亡人数组成:
假设 4 和 5 的解释
假设平均潜伏期是
v1.4.14